高二等比数列的问题

直角三角形斜边是c，直角边长a,b，a<b，a,b,c成等比数列，求a：c

需过程，谢谢！

解：

根据已知可以设b=aq(q>1) 则c=aq^2

根据直角三角形勾股定理有

c^2=a^2+b^2

即

a^2q^4=a^2+a^2q^2

q^4=1+q^2

q^4-q^2-1=0

q^2=[1±√(1+4*1)]/2=(1±√5)/2

因为q>1 则q^2>1 取 q^2=（1+√5)/2

即a：c=a:aq^2=1:q^2=2/(1+√5)=(√5-1)/2 （是一个黄金比例啊）

a^2+b^2=c^2

b^2=ac

那么a^2+ac=c^2

两边同时除以c^2

(a/c)^2+a/c-1=0(a,c同号,所以a/c>0)

a/c=(-1+√5)/2,另一解(-1-√5)/2<0舍去

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