某电视台录制好10首曲目，其中美声唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首。分两期每期5首播出，要求三种唱法

某电视台录制好10首曲目，其中美声唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首。分两期每期5首播出，要求三种唱法

解：选D
两首美声唱法记为A、B，则第一期的最后一首曲目不是A就是B，先求出其中的一种情况，乘以2就是最终结果。
当A排到第一期的最后一首时，因为要求三种唱法每期都有，所以B必须排到第二期。
第一期排完A后剩余4个空位，因为要求三种唱法每期都有，而且通俗唱法曲目不得相邻，所以这4个空位上可以排1首或2首通俗唱法曲目，超过3首就必有相邻的了。
这样A排到第一期的最后一首时，就有两种情况：
①第一期为A+1首通俗唱法曲目；②第一期为A+2首通俗唱法曲目；
对于①，通俗唱法曲目只有1首，所以不用怕相邻，但在第二期时，考虑不相邻，剩下的3首通俗曲目，必须排首位、第三位和末位。
先排第一期，
从4首通俗唱法中任选3首，有C4(3)种；
从4首民族唱法中任选1首，有C4(1)种；
上两步完成后得到4首曲目，然后全排列，有A4(4)种；
再排第二期，
因为剩余3首通俗曲目，必须排首位、正中间和末位，位置已固定，只用全排列就行了，有A3(3)种；
剩余2首民族唱法，全排列，有A2(2)种；
所以①的结果是C4(3)*C4(1)*A4(4)*A3(3)*A2(2)=4608种。

对于②，因为要求通俗唱法曲目不得相邻，所以要先排民族唱法曲目，再用通俗唱法曲目来插空，按下列步骤进行：
先排第一期，
从4首民族唱法中任选2首进行全排列，有A4(2)种；（这一步排完2首后形成3个夹空）
从4首通俗唱法中任选2首，有C4(2)种；
通俗唱法插3个空，有A3(2)种；
再排第二期，
剩余2首民族唱法，同美声唱法B，3首曲目全排列，有A3(3)种；（这一步排完3首后形成4个夹空）
用剩下的2首通俗唱法来插4个空，有A4(2)种；
所以②的结果是A4(2)*C4(2)*A3(2)*A3(3)*A4(2)=31104种。

所以美声唱法A排到第一期的最后一首时，有4608+31104=35712种，同理，美声唱法B排到第一期的最后一首时，也有35712种；共35712*2=71424种。

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