高一数学,抽象函数
已知函数y=f(x)对任意的x1,x2∈R,恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),求证y=f(x)是奇函数
高一数学,抽象函数
已知函数y=f(x)对任意的x1,x2∈R,恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),求证y=f(x)是奇函数
定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R 有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
此时令x1=x2=0
那么f(0)=2f(0)
得f(0)=0
令x1=x
x2=-x
f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x)
所以y=f(x)是奇函数