已知a,b,c为三角形ABC的三边长，且满足a平方＋b平方＋c平方＋50=10a+6b+8c，试判断ABC的行状
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解决时间 2021-10-17 00:39
- 提问者网友：心牵心
- 2021-10-16 16:16
已知a,b,c为三角形ABC的三边长，且满足a平方＋b平方＋c平方＋50=10a+6b+8c，试判断ABC的行状
最佳答案
- 二级知识专家网友：夜余生
- 2021-10-16 16:50
a的平方+b的平方+c的平方+50=10a+6b+8c 移项得 a的平方-10a+b的平方-6b+c的平方-8c+50=0即 a的平方-10a+25+b的平方-6b+9+c的平方-8c+16=0得 (a-b)的平方+(b-3)的平方+(c-4)的平方=0，而 (a-b)的平方、(b-3)的平方、(c-4)的平方 均为非负数，故 (a-b)的平方=0、(b-3)的平方=0 、(c-4)的平方=0也就是 a-5=0、b-3=0、c-4=0，于是得 a=5、b=3、c=4，所以 b的平方+c的平方=3的平方+4的平方=5的平方=a的平方，所以此三角形是直角三角形.
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- 1楼网友：春色三分
- 2021-10-16 18:54
a的平方+b的平方+c的平方+50=10a+6b+8c 移项得 a的平方-10a+b的平方-6b+c的平方-8c+50=0即 a的平方-10a+25+b的平方-6b+9+c的平方-8c+16=0得 (a-b)的平方+(b-3)的平方+(c-4)的平方=0，而 (a-b)的平方、(b-3)的平方、(c-4)的平方 均为非负数，故 (a-b)的平方=0、(b-3)的平方=0 、(c-4)的平方=0也就是 a-5=0、b-3=0、c-4=0，于是得 a=5、b=3、c=4，所以 b的平方+c的平方=3的平方+4的平方=5的平方=a的平方，所以此三角形是直角三角形.
- 2楼网友：想偏头吻你
- 2021-10-16 17:36
直角三角形
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