求解不定积分xdx/(x+根号x^2-1)
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-04-28 04:03
- 提问者网友：南佳人～
- 2021-04-27 06:10
求解不定积分xdx/(x+根号x^2-1)
最佳答案
- 二级知识专家网友：放肆的依賴
- 2021-04-27 07:01
∫x/(x+根号(x^2-1)dx=∫x(x-根号(x^2-1))dx
=∫(x^2-x根号(x^2-1))dx
=1/3x^3-1/2∫根号(x^2-1)d(x^2-1)
=1/3x^3-1/2*2/3*(x^2-1)^(3/2)+C（常数)
=1/3x^3-1/3(x^2-1)^(3/2)+C（常数)
希望对你有帮助
=∫(x^2-x根号(x^2-1))dx
=1/3x^3-1/2∫根号(x^2-1)d(x^2-1)
=1/3x^3-1/2*2/3*(x^2-1)^(3/2)+C（常数)
=1/3x^3-1/3(x^2-1)^(3/2)+C（常数)
希望对你有帮助
全部回答
- 1楼网友：说多了都是废话
- 2021-04-27 09:06
x=seca
dx=tanasecada
√(x²-1)=tana
原式=∫tana/seca*tanasecada
=∫tan²ada
=∫(sec²a-1)da
=tana-a+c
=√(x²-1)-arcsecx+c
- 2楼网友：佛说妍妍很渣
- 2021-04-27 08:11
∫xdx/(x+√)x^2-1))
=∫x(x-√(x^2-1)) dx
= ∫x^2 dx - ∫x√(x^2-1) dx
=x^3/3 - 1/2 ∫ √(x^2-1) d (x^2-1)
=x^3/3 - 1/2 * 2/3 (x^2-1)^(3/2) +C
=x^3/3 - 1/3 (x^2-1)^(3/2) +C
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