已知点i是三角形abc的内心,ai的延长线交外接圆于d,则db与di相等吗?为什么
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-15 20:53
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-01-15 11:53
已知点i是三角形abc的内心,ai的延长线交外接圆于d,则db与di相等吗?为什么
最佳答案
- 二级知识专家网友：枭雄戏美人
- 2021-01-15 13:05
【DB=DI】
证明：
连接BI，CD。
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI（内心是角平分线的交点），
∵∠DBC=∠CAD（同弧所对的圆周角相等），
∴∠BAD=∠DBC，
∵∠DBI=∠DBC+∠CBI，
∠DIB=∠BAD+∠ABI，
∴∠DBI=∠DIB，
∴DB=DI。
证明：
连接BI，CD。
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI（内心是角平分线的交点），
∵∠DBC=∠CAD（同弧所对的圆周角相等），
∴∠BAD=∠DBC，
∵∠DBI=∠DBC+∠CBI，
∠DIB=∠BAD+∠ABI，
∴∠DBI=∠DIB，
∴DB=DI。
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