已知数列｛an｝，a1=8,a4=2,且an+2-2an+1+an=0.求数列｛an｝的通项公式;

已知数列｛an｝，a1=8,a4=2,且an+2-2an+1+an=0.求数列｛an｝的通项公式;若bn=an的绝对值，求数列｛bn｝前30项之和S30.

“an+2-2an+1+an=0”变幻可得an+1=an+1,所以{an}为等差列，d=1，a1=8，可得通项。
解出an后得bn.判断bn是分段函数后分段求和后把负值部分取相反数后与正数部分相加。

分析：（1）首先判断数列{an}为等差数列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通项公式即得． （2）首先判断哪几项为非负数，哪些是负数，从而得出当n＞5时，sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-（a6+a7+…+an）求出结果；当n≤5时，sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an当，再利用等差数列的前n项和公式求出答案．

解：（1）an+2-2an+1+an=0∴an+2-an+1=an+1-an ∴{an+1-an}为常数列， ∴{an}是以a1为首项的等差数列， 设an=a1+（n-1）d，a4=a1+3d， ∴d=2-8/3=-2， ∴an=10-2n． （2）∵an=10-2n，令an=0，得n=5． 当n＞5时，an＜0；当n=5时，an=0；当n＜5时，an＞0． ∴当n＞5时，sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-（a6+a7+…+an）=t5-（tn-t5）=2t5-tn，tn=a1+a2+…+an． 当n≤5时，sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=tn． 所以sn=9n-n^2(n≤5）

和sn=n^2-9n+40(n>5)

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