已知√1-n²+n√1-m²=1,求证m²+n²=1
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-04-28 03:33
- 提问者网友：不懂我就别说我变
- 2021-04-27 16:03
已知√1-n²+n√1-m²=1,求证m²+n²=1
最佳答案
- 二级知识专家网友：疯山鬼
- 2021-04-27 16:17
由Cauchy不等式得：（m√1-n²+n√1-m²）^2≤（m^2+n^2)(1-n^2+1-m^2) 右边展开配方得 （m^2+n^2-1)^2≤0 从而m^2+n^2=1
全部回答
- 1楼网友：心与口不同
- 2021-04-27 17:47
少打个m吧？应该是m√(1-n²)+n√(1-m²)=1
由于|m|<=1,|n|<=1，则可令m=sinA,n=sinB，|A|<90°，|B|<90°
代入有sinAcosB+sinBcosA=1，即sin(A+B)=1，因此A+B=90°+k*360°，因此sin²A+sin²B=1
即：m²+n²=1
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