y=x^(2/3)的导数，用定义求导，谢谢
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-11-08 22:24
- 提问者网友：唤魂
- 2021-11-08 14:23
y=x^(2/3)的导数，用定义求导，谢谢
最佳答案
- 二级知识专家网友：无字情书
- 2021-11-08 15:02
令x=t³，x0=(t0)³则
f'(x0)=lim【x→x0】 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=lim【x→x0】 [x^(2/3)-(x0)^(2/3)]/(x-x0)
=lim【t→t0】 [t²-(t0)²]/[t³-(t0)³]
=lim【t→t0】(t+t0)/(t²+t*t0+(t0)²)
=2t0/3(t0)²
=(2/3)*(t0)^(-1)
=(2/3)*(x0)^(-1/3)
所以可知y=x^(2/3)的导数为y'=(2/3)*x^(-1/3)
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
f'(x0)=lim【x→x0】 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=lim【x→x0】 [x^(2/3)-(x0)^(2/3)]/(x-x0)
=lim【t→t0】 [t²-(t0)²]/[t³-(t0)³]
=lim【t→t0】(t+t0)/(t²+t*t0+(t0)²)
=2t0/3(t0)²
=(2/3)*(t0)^(-1)
=(2/3)*(x0)^(-1/3)
所以可知y=x^(2/3)的导数为y'=(2/3)*x^(-1/3)
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- 1楼网友：陪我到地狱流浪
- 2021-11-08 15:40
什么是ln(x.x)?是不是ln(x²)啊?
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