如图，己知双曲线y＝ (x>0)与经过点A(1，0)、B(0，1)的直线交于P、Q两点，连结OP、OQ．(1)求△OPQ的

如图，己知双曲线y＝ (x>0)与经过点A(1，0)、B(0，1)的直线交于P、Q两点，连结OP、OQ．(1)求△OPQ的

解：（1）∵A（1,0）B（0,1） ∴OB=OA，∠OBA=∠OAB，直线AB的解析式为y=-x+1 ∵双曲线 （x＞0）与经过点A，B的直线交于P、Q两点 ∴   ∵ ∴ (2) 由（1）得 ∵A（1,0）B（0,1） ∴PB=AQ ∵OB=OA，∠OBA=∠OAB ∴△OAQ≌△OBP （3）①解：作DF⊥AO 易得OEFD为矩形 等腰直角三角形ACD中， ∴ 在直角三角形EOC中， 若CE=AC，则 ∴ 解之得 或 ∵0∴ ②若CE∥AB，则有∠ECO=∠OEC=∠B=∠A=45° ∴OE=OC=1-a 作DF⊥AO 易得OEFD为矩形 等腰直角三角形ACD中， ∴ ∴ 解之得 ∴

（1）直接求三角形的面积较繁，此题用补的方法求较容易，把△OPQ补成△AOB 减去△BOP和△AOQ的面积即可 （2）利用点的坐标，求出线段长，找出三角形全等的条件 （3）作辅助线，结合勾股定理，用a的代数式表示CE，根据CE＝AC，列出a的方程即可；根据CE∥AB，等腰三角形的三线合一，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，列出a的方程即可

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