已知a= （根号（3），-1）b =（1/2 ,根号（3）/2)且存在实数k和t，使得x=a +(t2-3)b,y = —ka+tb,且x 垂直y,试求 的最小值。

已知a= （根号（3），-1）b =（1/2 ,根号（3）/2)且存在实数k和t，使得x=a +(t^2-3)b,y = —ka+tb,且x 垂直y,试求 的最小值

 a点乘b = 0
则有向量a和b垂直
已知x=向量a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,
则有
x点乘y = (a+(t^2-3)b) 点乘(-ka+tb)
=-ka^2 +tab -k(t^2-3)ab +t(t^2-3)b^2
=-ka^2 + t(t^2-3)b^2  (ab =0)
= -10k + t(t^2-3)   (a^2 = |a|^2 = 10， b^2= |b|^2 = 1)
=0
所以有
k = t(t^2-3)/10
把k代入k+t^2/t
得到
(t^3 +t^2 -3t)/t
= t^2 + t -3
=(t+1/2)^2 - 13/4
>= 13/4
所以最小值为13/4

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