化二次积分为极坐标下的二次积分
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-01-13 14:51
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-01-12 16:13
化二次积分为极坐标下的二次积分
最佳答案
- 二级知识专家网友：过活
- 2021-01-12 17:11
首先用直线y=x将积分区域D分成两半：D=D1+D2
区域D的边界 x=1极坐标方程为 r=1/cosθ =secθ；y=1极坐标方程为 r=1/sinθ =cscθ
所以，D1：0≤θ≤π/4，0≤ r ≤secθ；D2：π/4 ≤θ≤π/2，0≤ r ≤cscθ
PS: 因为区域D关于直线y=x对称，且被积函数 f(x,y)=f(y,x)，
所以原式也可以写为：
区域D的边界 x=1极坐标方程为 r=1/cosθ =secθ；y=1极坐标方程为 r=1/sinθ =cscθ
所以，D1：0≤θ≤π/4，0≤ r ≤secθ；D2：π/4 ≤θ≤π/2，0≤ r ≤cscθ
PS: 因为区域D关于直线y=x对称，且被积函数 f(x,y)=f(y,x)，
所以原式也可以写为：
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