如图，在三角形ABC中，D在BC上，若AD=BD,AB=AC=CD，求角ABC的度数

如图，在三角形ABC中，D在BC上，若AD=BD,AB=AC=CD，求角ABC的度数

由题意知：在△ABC中 AB=AC 则∠B=∠C

在△ABD中 AD=BD 则∠B=∠BAD

在△ACD中 AC=CD 则∠CDA= ∠CAD

∠CDA是△ABD的外角 则∠CDA=∠B+∠BAD

所以 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C

因 ∠A=∠BAD+∠CAD ∠CDA= ∠CAD

则 ∠A=∠BAD+∠CDA
因 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C ∠B=∠BAD

则 ∠A=∠B+∠B+∠C=3∠B

在△ABC中 ∠A+∠B+∠C=180°

则 ∠B=180°-∠A-∠C=180°-4∠B

∠B=180°/5=36°

则 ∠C=36° ∠A=108°

四十五度

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