在三角形中a/cosA=b/2cosB=c/3cosC 1.求A 2.若三角形面积为3 求a
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-01-15 23:20
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-01-15 16:36
在三角形中a/cosA=b/2cosB=c/3cosC 1.求A 2.若三角形面积为3 求a
最佳答案
- 二级知识专家网友：动情书生
- 2021-01-15 18:03
解：求A,
则统一为角，
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
2RsinA/cosA=2RsinB/2cosB=2RsinC/3cosC
R>0
sinA/cosA=sinB/2cosB=sinC/3cosC
tanA=1/2tanB=1/3tanC
C=pai-(A+B)
tanC=tan[pai-(A+B)]=-tan[-(A+B)]=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tanA=1/2tanB
2tanA=tanB
tanA=1/3tanC
3tanA=tanC=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
把tanB=2tanA代入（2）式，
3tanA=(tanA+2tanA)/(1-tanAx2tanA)
令x=tanA
3x=3x/(1-2x^2)
x=x/(1-2x^2)
x-x/(1-2x^2)=0
[x(1-2x^2)-x]/(1-2x^2)=0
(x-2x^3-x)/(1-2x^2)=0
-2x^3/(1-2x^2)=0
x^3/(1-2x^2)=0
x^3(1-2x^2)=0且1-2x^2/=0
x^3(2x^2-1)=0且1-2x^2/=0
x^3=0or2x^2-1=0且1-2x^2/=0
x=0orx=+-2^1/2/2且x/=+-2^1/2/2
x=0
tanA=0
(0,pai),A=0
A/=0
(舍）
无解。追问。。。我求出来了，A＝45度
则统一为角，
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
2RsinA/cosA=2RsinB/2cosB=2RsinC/3cosC
R>0
sinA/cosA=sinB/2cosB=sinC/3cosC
tanA=1/2tanB=1/3tanC
C=pai-(A+B)
tanC=tan[pai-(A+B)]=-tan[-(A+B)]=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tanA=1/2tanB
2tanA=tanB
tanA=1/3tanC
3tanA=tanC=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
把tanB=2tanA代入（2）式，
3tanA=(tanA+2tanA)/(1-tanAx2tanA)
令x=tanA
3x=3x/(1-2x^2)
x=x/(1-2x^2)
x-x/(1-2x^2)=0
[x(1-2x^2)-x]/(1-2x^2)=0
(x-2x^3-x)/(1-2x^2)=0
-2x^3/(1-2x^2)=0
x^3/(1-2x^2)=0
x^3(1-2x^2)=0且1-2x^2/=0
x^3(2x^2-1)=0且1-2x^2/=0
x^3=0or2x^2-1=0且1-2x^2/=0
x=0orx=+-2^1/2/2且x/=+-2^1/2/2
x=0
tanA=0
(0,pai),A=0
A/=0
(舍）
无解。追问。。。我求出来了，A＝45度
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