用数学面积法求这个题

如图，在矩形ABCD中，AE垂直BD于E，对角线AC,BD相交于O，且BE:ED=1：3，AD=6cm，求AE的长.

BE:ED=1：3     则有BE=EO即E为BO的中点，AE为△ABO的中线。又AE⊥BO，易证得AO=AB(△ABE≌△AEO)    同时根据矩形性质可得AO=BO   所以△ABO为等边三角形   ∠ABO=60°

所以∠BDA=30°  在直角三角形ABO中可求的AB=2√ 3

用面积法求高  ½*AD*AB=½*BO*AE

    求得AE=3

解：设BE为X，ED即为3X。因为AE垂直BD,ABCD为矩形。有：

    AB^2=BD^2-AD^2=AD^2-ED^2+BE^2 

    代入数值，得：(4X)^2-36=36-(3X)^2+X^2

    解得X^2=3，那么AB^2=BD^2-AD^2=(4X)^2-36=16*3-36=12

    所以AE^2=AB^2-BE^2=12-3=9 ，因此AE=3.

设BE为X 则ED为3X，BD为4X，因为BO=DO 所以BO=2X，EO=BE=X，又因为AE垂直BD，所以

AB=AO=BO=2X.

三角形ABD面积=(1/2)x6x2X=(1/2)x4XxAE

AE=3

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