已知Z属于C，且|Z-2-2i|=1，i为虚数单位，则|Z+2-2i|的最小值是（）？

答案:4 悬赏:0

解决时间 2021-04-27 13:48

提问者网友：房东的猫
2021-04-27 06:56

知Z属于C，且|Z-2-2i|=1，则|Z+2-2i|的最小值是（）？
A 2
B 3
C 4
D 5
该怎么做，i为虚数单位

最佳答案

二级知识专家网友：瘾与深巷
2021-04-27 08:25

Z=a+bi
|Z-2-2i|=1
(a-2)^2+(b-2)^2=1
1<=a<=3
|Z+2-2i|
=sqrt((a+2)^2+(b-2)^2)
=sqrt((a+2)^2+1-(a-2)^2)
=sqrt(8a+1)
>=sqrt(8*1+1)=3
最小值为3
B

全部回答

1楼网友：嗷呜我不好爱
2021-04-27 10:35

2）最近，半径是1，2）的距离为1. 现在要求这个圆上哪个点到（-2，2），2）的时候，显然Z是一个圆形的点的集合。这个圆形的圆心是（2，2）最近，显然当Z的坐标取（1，到（-2|Z-2-2i|=1表示Z这个点到点（2

2楼网友：瘾与深巷
2021-04-27 10:26

B 设Z=a+bi 则|Z-2-2i|=根号[（a-2)^2+(b-2)^2]=1 化简为a^2-4a+b^2-4b=-7 b^2-4b=-7-a^2+4a |Z+2-2i|=根号[（a+2)^2+(b-2)^2]=根号[a^2+4a+b^2-4b+8] 代入b^2-4b=-7-a^2+4a 则为|Z+2-2i|=根号[8a+1] 由根号[（a-2)^2+(b-2)^2]=1可得（a-2)^2<=1 即有1<=a<=3 故当a=1时 |Z+2-2i|=根号[8a+1]取最小值3

3楼网友：转身→时光静好
2021-04-27 08:58

｜z+2-2i|＝1 ,即｜z-(-2+2i)｜=1 z表示复平面上以c(-2,2)为圆心，1为半径的圆上的任意一点z |z-2-2i| =｜z-(2+2i)｜表示圆上点z到a(2,2)的距离 |z-2-2i| 的最小值,即求到(2,2)圆上点z 此点应为连圆心c与点a的线段ca与圆的交点m (2,2)(-2,2)距离为ca=4 画图知最小值ma=ca-cm(半径)=4-1=3

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