数学的排列与组合、怎样学好啊…请看到的帮帮忙啦，谢谢！

做题的时候总是分析不到位，有时候考虑不出来

好简单的，其实你不用紧张，分析不到位是因为你步熟悉，这要做大量练习，没的说，学好数学就得这样，

谢谢采纳

注意审题，把过程自己先想一遍，然后解答，分清是排列问题还是组合问题

排列组合的解题策略

一.特殊元素和特殊位置优先策略

对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。 例 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。 A． 24个  B。30个  C。40个  D。60个 [分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有12 个，2）0不排在末尾时，则有6个，3)无0的情况,有12个,由分类计数原理，共有偶数 =30个，选B。

二.相邻元素捆绑策略

    要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.

  例题:有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( ?)种．(结果用数值表示) 　　解：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有A(5,5)种排法； 　　又3本数学书有A(3,3)种排法，2本外语书有A(2,2)种排法； 　　根据分步计数原理共有排法A(5,5)A(3,3)A(2,2)=1440(种).

三.不相邻问题插空策略

   插空法解答有关元素不相邻问题非常方便,先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。 1. 数字问题    例1. 把1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1，2不相邻的五位数，则所有不同排法有多少种？    解析：本题直接解答较为麻烦，因为可先将3，4，5三个元素排定，共有A(3,3) 种排法，然后再将1，2插入四个空位共有A(4,2)种排法，故由乘法原理得，所有不同的五位数有A(3,3)*A(4,2)=72  2. 节目单问题    例2. 在一张节目单中原有六个节目，若保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？    解析：若直接解答则较为麻烦。故可先用一个节目去插七个空位，有7 种方法；再用另一个节目去插八个空位有8 种方法；用最后一个节目去插九个空位有9 种方法。由乘法原理得，所有不同的添加方法为:7*8*9=504种 。 3. 关灯问题    例3. 一条马路上有编号1，2，3，4，5，6，7，8，9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏灯关掉，但不能同时关掉相邻两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？    解析：如果直接解答须分类讨论，故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插七个空位共有C(7,3) 种方法，因此所有不同的关灯方法为C(7,3)=35 种。 4. 停车问题    例4. 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种？    解析：先排好8辆车有A(8,8)种方法，要求空位置连在一起，则在每2辆之间及其两端的9个空当中任选一个，将空位置插入其中有C(9,1 )种方法。所以共有A(8,8)*C(9,1)种方法。 5. 座位问题    例5. 3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种类有多少种？    解法1：先将3个人（各带一把椅子）进行全排列有A(3,3) 种，产生的四个空中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有A(4,1 )种，所以每个人左右两边都空位的排法有A(3,3)*A(4,1)=24 种。    解法2：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，再让3个人每人带一把椅子去插空，于是有A(4,3) 种。  四.定序问题除法处理的策略    对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行排列,然后用总排列数去除以这几个元素的全排列数. 例1：有1、2、3，...，9九个数字，可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的5位数？      解法1：1－9，组成5位数有A(9,5),假设后三位元素是（A和B和C，不分次序，ABC任取）时（其中B>C>A）,则这三位是排定的。假设B、C、A这个顺序，五位数有X种排法，那么其它的A(3,3)-1个顺序，都有X种排法。则X*(A(3,3)-1+1)=A(9,5),即X=A(9,5) / A(3,3)      解法2：分步。第一步，选前两位，有A(9,2)种可能性。第二步，选后三位。因为后三位只要数字选定，就只有一种排序，选定方式有C(7,3)种。即后三位有C(7,3)种可能性。则答案为 A(9,2)* C(7,3)

例2:6个人排队,甲站乙的左边

    A（6，6）是6个人排列，=720。甲乙两人是对等关系，谁在谁左边概率都一样，因此，720/2=360。

五.分排问题直排处理的策略     对于把元素排成几排的排列问题,若没有其他特殊要求,可采取统一排成一排的方法来处理. 例 6名同学排成前后两排拍照,每排3位同学,那么有 种排法.   析:前后两排可看成一排的两段,因此本题可视为6名同学排成一排,共=720(种).

来源：( http://blog.sina.com.cn/s/blog_498e0a000100flfq.html) - 排列组合的解题策略_冯志红_新浪博客

六.小集团排列问题中先整体后局部的策略     对于小集团排列问题,可先将小集团看作一个元素与其余元素排列,最后再进行小集团内部的排列.     例两名男歌唱家和四名女歌唱家联合举行一场音乐晚会,演出的出场顺序要求两名男歌唱家之间恰有一名女歌唱家,那么出场方案共有种.     析:按要求出场顺序中必须有一个小集团"男—女—男",因此先在四名女歌唱家中选一名与两名男歌唱家组成一个小集团,将这个小集团视为一个元素,它与其余三名女歌唱家排列有A(4,4)种排法,所以共有

A(4,4)*C(4,1)*A(2,2)=192(种).

七.构造模型的策略

    对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。     例1 方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？     分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有C(11,3) 。    例2 把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数？     解：先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少得一本书，这相当于在7本相同书之间的6个“空档”内插入2块隔板共有 C(6,2)种插法，即有15种分法。

八.正难则反,等价转化的策略

    例取正方体的8个顶点中的4个可以构成多少个三棱锥？

    分析:本题在解决时，由于正面情况不共面的四点组比较复杂，因此容易产生重复或者遗漏。然而，从反面考虑，即共面的四点组则比较少。即：C(8,4)-12=58 。

   正难则反的策略在题目中出现“至少”或者“至多”时常常会起到避实就虚的功效。

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