若tan（a+b）=5，tan平方a+tan平方b=21/4，且a，b均为锐角，则tana+tan

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解决时间 2021-01-13 19:44

提问者网友：心牵心
2021-01-13 03:06

最佳答案

二级知识专家网友：行雁书
2021-01-13 04:43

全部回答

1楼网友：神鬼未生
2021-01-13 07:28

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=5，
则tana+tanb=5(1-tanatanb)
tan²a+tan²b+2tanatanb=25-50tanatanb+25tan²atan²b
21/4=25-52tanatanb+25tan²atan²b
100tan²atan²b-208tanatanb+79=0
(2tanatanb-1)(50tanatanb-79)=0
当tanatanb=1/2时，tana+tanb=5(1-1/2)=5/2
当tanatanb=79/50时，tana+tanb=5(1-79/50)=-29/10 (舍去)

2楼网友：深街酒徒
2021-01-13 07:03

tan(a+b)=5 →(tana+tanb)/1-tanatanb=5→2tanatanb=(10-2tana-2tanb)/5
tan²a+tan²b=21/4→tan²a+tan²b+2tanatanb=21/4+(10-2tana-2tanb)/5
→(tana+tanb)²=21/4+[10-2×(tana+tanb)]/5
令tana+tanb=x,则:x²=21/4+(10-2x)/5解该一元二次方程得，x=5/2或-29/10（舍去）
故，tana+tanb=5/2

3楼网友：酒安江南
2021-01-13 05:40

解：
A、B均为锐角，tanA+tanB>0
(tanA+tanB)²=tan²A+tan²B+2tanAtanB
tanAtanB=[(tanA+tanB)²-(tan²A+tan²B)]/2
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tanAtanB=1- (tanA+tanB)/tan(A+B)
[(tanA+tanB)²-(tan²A+tan²B)]/2=1- (tanA+tanB)/tan(A+B)
tan²A+tan²B=21/4，tan(A+B)=5代入，得
[(tanA+tanB)²- 21/4]/2=1- (tanA+tanB)/5
整理，得
20(tanA+tanB)²+8(tanA+tanB)-145=0
[10(tanA+tanB)+29][2(tanA+tanB)-5]=0
tanA+tanB=-29/10(<0，舍去)或tanA+tanB=5/2
tanA+tanB=5/2

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