1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005除以10的余数是多少？
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-01-20 17:12
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-01-19 20:45
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005除以10的余数是多少？
最佳答案
- 二级知识专家网友：往事隔山水
- 2021-01-19 21:31
3
由
a^5≡a（mod10）（a=0-9）
a^a≡（10b+c）^a≡c^a（mod10）
得
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005
≡1^1+2^2+3^3+4^4+5^1+6^2+7^3+8^4+9^1+0^2+1^3+2^4+3^1+4^2+5^3+6^4+7^1+8^2+9^3+0^4+1^5+……+5^1（可见，满20项重复）
≡100（1^1+2^2+3^3+4^4+5^1+6^2+7^3+8^4+9^1+0^2+1^3+2^4+3^1+4^2+5^3+6^4+7^1+8^2+9^3+0^4）+1^1+2^2+3^3+4^4+5^1
≡1^1+2^2+3^3+4^4+5^1
≡1+4+7+6+5
≡3（mod10）
由
a^5≡a（mod10）（a=0-9）
a^a≡（10b+c）^a≡c^a（mod10）
得
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005
≡1^1+2^2+3^3+4^4+5^1+6^2+7^3+8^4+9^1+0^2+1^3+2^4+3^1+4^2+5^3+6^4+7^1+8^2+9^3+0^4+1^5+……+5^1（可见，满20项重复）
≡100（1^1+2^2+3^3+4^4+5^1+6^2+7^3+8^4+9^1+0^2+1^3+2^4+3^1+4^2+5^3+6^4+7^1+8^2+9^3+0^4）+1^1+2^2+3^3+4^4+5^1
≡1^1+2^2+3^3+4^4+5^1
≡1+4+7+6+5
≡3（mod10）
全部回答
- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-01-19 22:13
不懂 老兄你从哪找的？介绍我也做做啊
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