若函数y=x²-4px-2的图像过点（tanα，1）及点（tanb，1）。

若函数y=x²-4px-2的图像过点（tanα，1）及点（tanb，1）。

因为：y=x²-4px-2的图像过点（tanα，1）及点（tanb，1）。
所以：tan²α-4ptanα-3=0,tan²β-4ptanβ-3=0,
所以：tanα,tanβ,是方程x²-4px-3=0的两根，
所以tanα+tanβ=4p,tanα*tanβ=-3;
tan(α+β)=[tanα+tanβ]/[1-tanα*tanβ]=4p/4=p;
因为：2cos2acos2b+psin2(a+b)+2sin²(a-b)
=2cos[(α+β)+(α-β)]*cos[(α+β)-(α-β)]+2sin²(α-β)+psin2(α+β)
=2[cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)]*[cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)]+2sin²(α-β)+psin2(α+β)
=2cos²(α+β)cos²(α-β)-2sin²(α+β)sin²(α-β)+2sin²(α-β)+psin2(α+β)
=2cos²(α+β)cos²(α-β)+2sin²(α-β)[1-sin²(α+β)]+psin2(α+β)
=2cos²(α+β)cos²(α-β)+2sin²(α-β)cos²(α+β)+psin2(α+β)
=2cos²(α+β)+2psin(α+β)cos(α+β)
=[2cos²(α+β)+2psin(α+β)cos(α+β)]/[cos²(α+β)+sin²(α+β)]
=[2+2ptan(α+β)]/[1+tan²(α+β)]=[2+2p²]/[1+p²]=2;
即：2cos2acos2b+psin2(a+b)+2sin²(a-b)=2

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