八年级数学（矩形）

如图，矩形 ABCD 中，E是 AD 上的一点，F 是AB上的一点，EF⊥EC，且 EF=EC，DE=4CM，矩形 ABCD 的周长为32CM，求AE的长。

EF⊥EC

即，∠AEF+∠DEC=90°

在△AEF中，∠AEF+∠AFE=∠A=90°

所以，∠AFE=∠DEC

又，∠A=∠D=90°

且，EF=EC

所以，△AEF全等于△DCE

所以，AE=DC

矩形 ABCD 的周长为32CM

即，2（AD+DC)=32

即，AD+DC=16

AD=AE+ED

即，AE+DE+AE=16

2AE+DE=16

又，DE=4

所以，AE=(16-4)/2=6

所以，AE=6cm

解:∵四边形ABCD是矩形 ∴角A=角D=90度 ∴角AFE+角AEF=90度 ∵EF⊥EC ∴角AEF+角DEF=90度 ∵角AEF+角AFE=90度 ∴角AFE=角DEF(等量代换) 在△AEF和△DEC中, ∵角AFE=角DEF 角A=角D=90度 EF=EC(已知) ∴△AEF全等于△DEC ∵AE=DC ∵矩形ABCD的周长为32cm ∴AD+DC=二分之一的周长=16cm ∴AE+ED+DC=16cm ∵ED=4cm ∴ 2AE+4=16 ∴ AE=6cm