如图，在正方形ABCD中，E为便AB的中点，G,F分别为边AD，BC上的点，若AG=1，BF=2，角GEF=90度，则GF=?
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-27 21:38
- 提问者网友：低唤何为爱
- 2021-04-27 12:53
最佳答案
- 二级知识专家网友：都不是誰的誰
- 2021-04-27 13:44
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．
∴△AEG∽△BFE，
从而推出对应边成比例：AE / BF=AG / BE
又因为AE=BE，
所以AE²=AG•BF=2，
推出AE=根号2（舍负取正），
∴GF²=GE²+EF²=AG²+AE²+BE²+BF²=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3．
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．
∴△AEG∽△BFE，
从而推出对应边成比例：AE / BF=AG / BE
又因为AE=BE，
所以AE²=AG•BF=2，
推出AE=根号2（舍负取正），
∴GF²=GE²+EF²=AG²+AE²+BE²+BF²=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3．
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- 1楼网友：ー何必说爱
- 2021-04-27 15:01
gf=3 因为gef=90度。且gae和ebf都等于90度，可知，角age=角bef.在直角三角形gae和ebf中，由于相似可得bf/be=ae/ag,得ae=be=根号2，所以可知ge=根号3，ef=根号6，所以在直角三角形gef中，知gf=3
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