设3的n次方＋m能被10整除，试证明：3的n＋4次方＋m也能被10整除。
答案:6 悬赏:30
解决时间 2021-01-17 17:45
- 提问者网友：孤山下
- 2021-01-17 07:52
设3的n次方＋m能被10整除，试证明：3的n＋4次方＋m也能被10整除。
最佳答案
- 二级知识专家网友：大漠
- 2021-01-17 08:53
3^n+m能被10整除
所以个位是0
3^(n+4)+m=3^4*3^n+m=81*3^n+m
因为1乘以一个数结果还是那个数
所以81*3^n的个位数和3^n一样
所以81*3^n+m的个位数和3^n+m一样，也是0
所以3^(n+4)+m能被10整除
所以个位是0
3^(n+4)+m=3^4*3^n+m=81*3^n+m
因为1乘以一个数结果还是那个数
所以81*3^n的个位数和3^n一样
所以81*3^n+m的个位数和3^n+m一样，也是0
所以3^(n+4)+m能被10整除
全部回答
- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-01-17 13:40
我也不知道啊
- 2楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-01-17 13:08
证：3^(m+4)+n=3^4*3^m+n
=81*3^m+n
=80*3^m+3^m+n
∵80*3^m能被10整除,3^m+n能被10整除
∴3^(m+4)+n=80*3^m+3^m+n能被10整除
=81*3^m+n
=80*3^m+3^m+n
∵80*3^m能被10整除,3^m+n能被10整除
∴3^(m+4)+n=80*3^m+3^m+n能被10整除
- 3楼网友：長槍戰八方
- 2021-01-17 12:10
因为：
3^(n+4)+m
=3^n*3^4+m
=(10k-m)*81+m
=81*10k-81m+m
=81*10k-80m
=(81k-8m)*10
3^n+m=10*x
故被10整除
3^(n+4)+m
=3^n*3^4+m
=(10k-m)*81+m
=81*10k-81m+m
=81*10k-80m
=(81k-8m)*10
3^n+m=10*x
故被10整除
- 4楼网友：野慌
- 2021-01-17 10:39
条件：10|3^n+m
3^(n+4)+m=3^4*3^n+m=81*3^n+m=80*3^n+3^n+m
10|80*3^n
所以10|3^(n+4)+m
3^(n+4)+m=3^4*3^n+m=81*3^n+m=80*3^n+3^n+m
10|80*3^n
所以10|3^(n+4)+m
- 5楼网友：狂恋
- 2021-01-17 10:03
3^n+m能被10整除
设商为k，显然k为整数，
则3^n+m=10k
3^n=10k-m,
从而
3^(n+4)+m
=3^n*3^4+m
=(10k-m)*81+m
=81*10k-81m+m
=81*10k-80m
=(81k-8m)*10
所以
3^(n+4)+m也能被10整除
设商为k，显然k为整数，
则3^n+m=10k
3^n=10k-m,
从而
3^(n+4)+m
=3^n*3^4+m
=(10k-m)*81+m
=81*10k-81m+m
=81*10k-80m
=(81k-8m)*10
所以
3^(n+4)+m也能被10整除
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息！
大家都在看
推荐信息