如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4,求AC的长。

因为是矩形，所以AC=BD且O为AC BD的中点，所以AO=DO，所以F为AD中点，
所以OF为三角形ABD中位线，所以AB=4，角ABD=角BDC，所以△ABE∽△BDC
∴BE/CD=AB/BD，∵BE/BD=1/4，AB=CD=4，所以BE=2，BD=AC=8

由题目可知 BD=4BE 令BD=4X，则BE=X AB=2OF=4 AE^2=AB^2-BE^2=AD^2-DE^2 所以 16-X^2=[(4X)^2-16]-(3X)^2 解得 X=2 所以AC=BD=4X=8

∵o为bd中点 of⊥ad.ab⊥ad.∴of为三角形abd的中位线。。

∴ab=2of...ab=4.........

∵o为bd中点。be∶bd=1∶4。。。∴be=of.,,,,,,,,ae⊥ob  所以△abo为等腰三角型，ab=ao=4

ao=oc   ac=ao+oc=8

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