求函数f（x）=2x+1/x+1在区间【1，4】上的最大值，最小值

答案:6 悬赏:50

解决时间 2021-01-18 18:43

提问者网友：心如荒岛囚我终老
2021-01-18 07:28

最佳答案

二级知识专家网友：想偏头吻你
2021-01-18 08:22

方法一：
f(x)=2x+1/x+1=(2(x+1)-1)/(x+1)=2-1/(x+1)
1<=x<=4
2<=x+1)<=5
所以,1/5<=1/(x+1)<=1/2
-1/2<=-1/(x+1)<=-1/5
3/2<=2-1/(x+1)<=9/5
即最大值是9/5,最小值是3/2

方法二：
f(x)=2x+1/x+1
=[2（x+1）-1]/x+1
=2-[1/(x+1)]
因为函数y=1/x在区间[1，4]上为减函数，
所以y=-1/(x+1)在区间[1，4]上为增函数，
则f(x)在区间[1，4]上也为增函数（这是复合函数单调性判断的“增增减减”性质）。
所以，f(x)=2x+1/x+1在区间[1，4]上的最大值=f(1)=3/2
f(x)=2x+1/x+1在区间[1，4]上的最小值=f(4)=9/5

全部回答

1楼网友：十年萤火照君眠
2021-01-18 11:51

回答者： xiaohao824 | 十级 | 2011-10-4 13:51

方法一：
f(x)=2x+1/x+1=(2(x+1)-1)/(x+1)=2-1/(x+1)
1<=x<=4
2<=x+1)<=5
所以,1/5<=1/(x+1)<=1/2
-1/2<=-1/(x+1)<=-1/5
3/2<=2-1/(x+1)<=9/5
即最大值是9/5,最小值是3/2
方法二：
f(x)=2x+1/x+1
=[2（x+1）-1]/x+1
=2-[1/(x+1)]
因为函数y=1/x在区间[1，4]上为减函数，
所以y=-1/(x+1)在区间[1，4]上为增函数，
则f(x)在区间[1，4]上也为增函数（这是复合函数单调性判断的“增增减减”性质）。
所以，f(x)=2x+1/x+1在区间[1，4]上的最大值=f(1)=3/2
f(x)=2x+1/x+1在区间[1，4]上的最小值=f(4)=9/5

2楼网友：woshuo
2021-01-18 10:34

这个函数在[1,4]上是增函数，最大值是f（4）
最小值是f（1）

3楼网友：天凉才是好个秋
2021-01-18 10:07

f(x)=2X+2-1/x+!
=2-1/x+1
所以，随着X的增大，1/X+1减小，2-1/X+1增大，原式单调递增，所以当X等于1时等式最小等于1.5，当X等于4时等式最大为1.8

4楼网友：等灯
2021-01-18 08:40

f（x）=2x+1/x+1
=2x+2-1/x+1
=2(x+1)-1/x+1
=2-(1/x+1)
当x=1时f（x）取得最小值 f（x）=3/2
当x=4时f（x）取得最大值 f（x）=9/5

5楼网友：酒者煙囻
2021-01-18 08:32

f(x)=(2x+2-1)/(x+1)
=(2x+2)/(x+1)-1/(x+1)
=2-1/(x+1)
1<=x<=4
1<=x+1<=5
1/5<=1/(x+1)<=1
-1<=-1/(x+1)<=-1/5
1<=2-1/(x+1)<=9/5
所以最大值是9/5，最小值是1

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