3条高一数学题

1.如果函数f(x)满足f(n2)=f(n)+2，n大于等于2，且f(2)=1，那么f（256）= ？

2.集合A={y l y=-x2+4，x属于N，y属于N}的真子集的个数为 ？

3.已知一次函数f(x)对一切实数x满足f(f(x))=4x-3,则f(x)= ?

1.f(256)=f(16²)=f(16)+2=f(4)+4=f(2)+6=7;

2.x=0,1,2;y=4,3,0;真子集个数=2³-1=7;

3.f(x)=ax+b,f(f(x))=a(ax+b)+b=4x-3,a=-2,2;b=3,-1,

∴f(x)=-2x+3,or f(x)=2x-1.

1/令n=128,f(256)=f(128)+2=f(64)+2*2f(32)+2*3=f(16)+2*4=f(8)+2*5=f(4)+2*6=f(2)+2*7=15;

2/X=0,Y=4;X=1,Y=2;X=2,Y=0;所以A={0 2 4}, 它的真子集个数为6.

3/f(x)为一次函数，令f(x)=y,f(y)=4x-3,题中对一切实数都适应故令x=y,f(x)=4x-3,

1.f（256）= 7

2.真子集的个数为3个

3.f(x)=2x-1

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