已知三个点坐标怎样求平面方程

已知三个点坐标怎样求平面方程

方法一：
①设3点A,B,C，计算向量AB和AC。
②那么法向量n = AB × AC 注意这里用向量积
③得到n(ni,nj,nk)后,设方程为，ni * X + nj * Y + nk * Z = K。
随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程。
方法二：
把方程设为x+ay+cz+d = 0，
那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以。
扩展资料：
一、截距式
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1
它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
二、点法式
n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，
从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 
参考资料：平面方程_百度百科

法（1）设3点A,B,C
计算向量AB和AC
那么法向量n = AB × AC 注意这里用向量积
得到n(ni,nj,nk)后,设方程为
ni * X + nj * Y + nk * Z = K
随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程.
法（2）把方程设为
x+ay+cz+d = 0
那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以.

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