已知A（2,0）B（0,2）C（cosa,sina）且0<a<π,若向量AC垂直于向量BC求tan

已知A（2,0）B（0,2）C（cosa,sina）且0<a<π,若向量AC垂直于向量BC求tan

1、向量OA+OC=（2+cosα，sinα),
|OA+OC|=√[（2+cosα)^2+(sinα)^2]
=√[5+4(cosα)^2]=√7，
cosα=1/2,
∵0〈α〈π，
∴α=π/3，
向量OB和X轴成π/2，
∴向量OB和OC成角为π/2-π/3=π/6，即30度，考虑方向，应为-30度。追问看清楚我的问题没？追答BCk=(sina-2)/cosa
ACk'=sina/(cosa-2)
kk'=-1
[(sina-2)/cosa][sina/(cosa-2)]=-1

sina+cosa=1/2
sina+cosa+2sinacosa=1/4
sinacosa=-3/8
sina>0,cosa<0
sina+cosa-2sinacosa=7/4
sina-cosa=√7/2

sina=(√7+1)/4
cosa=(-√7+1)/4
tana=sina/cosa=-(4+√7)/3 对不起追问sina为什么一定要(√7+1)解出来不是有两个解吗？噢，我明白了追答不是说sina>0吗追问对 thank you so much!!!追答不用谢

追答
追问thank you!!!!

解：(1)由向量加减法的坐标表示，可知：
∵OA=A-O=(2,0)-(0,0)=(2,0)，
OC=C-O=(cosα,sinα)-(0,0)=(cosα,sinα)
∴OA+OC=(2,0)+(cosα,sinα)=(2+cosα,sinα)，
∴|OA+OC|=√((2+cosα)²+sinα²)=√7
化简得：cosα=1/2，∵0<α<∏，∴α=∏/3
∵OB·OC=|OB|×|OC|×cos
=√(0²+2²)×√(cosα²+sinα²)×cos
=2cos
=0×cosα+2×sinα，(向量的数量积的坐标表示)
=2sinα=2sin(∏/3)=√3
∴cos=√3/2，
∴=∏/6
∵AC=C-A=(cosα,sinα)-(2,0)=(cosα-2,sinα)，
BC=C-B=(cosα,sinα)-(0,2)=(cosα,sinα-2)，
∵AC⊥BC，∴(cosα-2)×cosα+sinα×(sinα-2)=0
化简得：sinα+cosα=1/2，两边平方，化简得sin2α=-3/4
由三角函数里的万能公式，可知：sin2α=2tanα/(1+tan²α)=-3/4
则3tan²α+8tanα+3=0，
解得:tanα=(-4±√7)/3追问只用向量知识做可以吗？追答得用向量和三角函数，这是标准答案，球采纳！哎。。。不识好歹

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