关于微积分的，能难倒美国博士的一道微积分题目。谁能做出来

答案:2 悬赏:20

解决时间 2021-10-13 17:35

提问者网友：浮克旳回音
2021-10-13 10:22

对于在区间[0,1]上的所有X，定义如果x为无理数f(x)=0, 如果x是有理数并且x=m/n（m和n没有除了1以外的公因子），f(x)=1/n。（例如f(4/14)=f(2/7)=1/7)。请证明f在区间[0,1]上可以积分。(提示：先证明给出任意e>0,在区间[0,1]上只有有限的点可以使f(x)>0)

最佳答案

二级知识专家网友：痴妹与他
2019-12-10 11:47

f（x）就是黎曼函数，它在区间[0，1]上的积分值为0。
一个有界函数是黎曼可积的，当且仅当它的所有不连续点组成的集合测度为0。黎曼函数的不连续点集合即为有理数集，是可数的，故其测度为0，所以由勒贝格判据，它是黎曼可积的。

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1楼网友：孤独入客枕
2020-11-20 14:36

你好！只要清楚黎曼积分和勒贝格积分的定义及区别，这道题就能解决了。如有疑问，请追问。

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