用两种方法求∫ dx/(x^2√(2X-1))
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-01-12 19:00
- 提问者网友：書生途
- 2021-01-11 20:28
用两种方法求∫ dx/(x^2√(2X-1))
最佳答案
- 二级知识专家网友：一秋
- 2021-01-11 21:31
令t = 1/x,dt = -1/x² dx => dx = (-x²)dt
∫dx/[x²*(e^(1/x) - 1)]
= ∫-(x²)/[x²*(e^t - 1)] dt
= ∫ -1/(e^t - 1) dt
= ∫( e^t - 1 - e^t)/(e^t - 1) dt
= ∫ dt - ∫ e^t/(e^t - 1) dt
= t - ∫ d(e^t - 1)/(e^t - 1)
= 1/x - ln|e^t - 1| + C
= 1/x - ln|e^(1/x) - 1| + C
∫dx/[x²*(e^(1/x) - 1)]
= ∫-(x²)/[x²*(e^t - 1)] dt
= ∫ -1/(e^t - 1) dt
= ∫( e^t - 1 - e^t)/(e^t - 1) dt
= ∫ dt - ∫ e^t/(e^t - 1) dt
= t - ∫ d(e^t - 1)/(e^t - 1)
= 1/x - ln|e^t - 1| + C
= 1/x - ln|e^(1/x) - 1| + C
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-01-11 22:08
方法一：
令t = 1/x,dt = -1/x² dx => dx = (-x²)dt
∫dx/[x²*(e^(1/x) - 1)]
= ∫-(x²)/[x²*(e^t - 1)] dt
= ∫ -1/(e^t - 1) dt
= ∫( e^t - 1 - e^t)/(e^t - 1) dt
= ∫ dt - ∫ e^t/(e^t - 1) dt
= t - ∫ d(e^t - 1)/(e^t - 1)
= 1/x - ln|e^t - 1| + C
= 1/x - ln|e^(1/x) - 1| + C
令t = 1/x,dt = -1/x² dx => dx = (-x²)dt
∫dx/[x²*(e^(1/x) - 1)]
= ∫-(x²)/[x²*(e^t - 1)] dt
= ∫ -1/(e^t - 1) dt
= ∫( e^t - 1 - e^t)/(e^t - 1) dt
= ∫ dt - ∫ e^t/(e^t - 1) dt
= t - ∫ d(e^t - 1)/(e^t - 1)
= 1/x - ln|e^t - 1| + C
= 1/x - ln|e^(1/x) - 1| + C
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息！
大家都在看
推荐信息