已知实数x,y满足x方+y方-2x+2y-6=0,则x-y的最大值与最小值的和为？

已知实数x,y满足x方+y方-2x+2y-6=0,则x-y的最大值与最小值的和为？

设x-y=a ∴x=y+a 带入原方程 整理得出
2y^2+2ay+a^2-2a-6=0
将y看成未知数，a为常数，为使原方程有解则△>=0（*）
经整理，a^2-4a-12<=0
a∈[-2,6]
∴-2<=x-y<=6
最大6 最小-2
*这一步也可以用图像解释，将x^2+y^2-2x+2y-6=0化成一个函数表达式即y=&%……&￥x这样的，将x-y=a化成y=x-a。分别画出图像，图像切点处即为最值，此时两个函数相等，列个方程，且两个解x相等，△=0，下面同理也可求出a的最值。这里图像我没做过，应该是这样的，星号里的可以不看。。。

设t=x-2y; 则：x=t+2y代入x²+y²-2x+4y=0中消去x得： （t+2y)²+y²-2(t+2y)+4y=0; 5y²+(4t)y+t²-2t=0 此方程有解；所以判别式=(4t)²-20(t²-2t)≥0; -4t²+40t≥0; t²-10t≤0 0≤t≤10 则x-2y的最小值是0；最大值是10

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