初二几何、、、、、、

菱形ABCD和菱形QMPN，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E。1、求证，ME=MF。2、根据前面探索和图，能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请写出理由。

(1)

过M作AB，AD的垂线交AB于G，AD于H，不妨设ME、MF与G，H不重合（如重合，它们就相等了）。

由于M是菱形ABCD的中点，到各边的距离相等，故MG=MH

∵四边形ABCD为菱形

∴角B＋角A＝180°

∵MG垂直AB，MH垂直AD

∴角GMH＋角A＋2*90°＝360°

∴角GMH＋角A＝180°

∵角B＝角M
∴角B＝角M=角GMH
∴角GMH－角FMG（另一情况是角EMH，这要看角MFD是锐角还是钝角）角EMG＝角FMH

∴角MGE＝角MHE

∴三角形EMG≌三角形FMH（两角夹边相等）

∴ME=MF

（2)

显然，推广至一般的平行四边形结论不成立。

可以作相同的辅助线，但两三角形只相似，不全等，故结论不成立。

对于第1个问题，相信绝大部分同学都会解。 在图1中，连结DM、AM， ∵M是正方形ABCD的对称中心， ∴DM=AM，∠MDE =∠MAF=45°， 又∠M =∠B=90°，∴∠DME =∠AMF， ∴△DME ≌△AMF， ∴ ME =MF， 对于后面的几个问题，往往不少同学思维受阻，想不到好办法。 这，是怎么回事呢？ 有人说，中考题就是这样，它的任务即有检测作用，又有选拔作用，压轴题就是不好想吗？ 不会，这很正常！ 果真是这样的吗？ 思维受阻的根源在哪里？ 我想，压轴题的难度大一些可以理解，但思维受阻的根源在“平时的训练”。 对于第（1）题的解答为什么简单，因为这道题平时大部分同学都见过，或间接地见过。 但关键是：我们平时在解答该题时，仅仅满足于对本题的解答，没有总结一般方法，没有对该题进行发散思维训练或发散思维训练不足。 我们看看问题（1）的另一种解法： 连结AC、QN、EF，显然∠DAC =∠MNQ, 又∠QMN =∠B，∠BAD +∠B=180°， ∴∠BAD +∠QMN =180°， ∴M、E、A、F四点共圆， ∴∠QFE =∠MAD=∠MNQ ∴EF‖QN， ∴MF:ME=MN:MQ=1 ∴MF=ME. 对于这个解法，应用在问题1上，也许不是最好，但更具有一般性，此法应用在本中考题的其它三个问题上，都适用。 （从△MNQ∽△DAC得到∠MNQ =∠DAC）。

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