计算级数x+4x^2+9x^3+.......+(n^2)x^n
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-10-13 23:04
- 提问者网友：聂風
- 2021-10-13 15:06
想了很久,不知道如何下手,请指教,谢谢
最佳答案
- 二级知识专家网友：迟山
- 2019-06-15 13:17
有个笨办法：
令f=x+4x^2+9x^3+..+(n^2)x^n
求其积分，其原函数：
F=x^2/2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)+C
xF= x^3/2+2x^4+...+(n-1)x^(n+1)+nx^(n+2)+Cx
相减：(1-x)F=x^2/2+3/2 x^3+x^4+..+x^(n+1)-nx^(n+2)-Cx
=x^2/2+3/2x^3+[x^4+...+x^(n+1)]-Cx
=x^2+3/2x^3+x^4[1-x^(n-2)]/(1-x)-Cx
所以F =(x^2+3/2x^3-Cx)/(1-x)+x^4[1-x^(n-2)]/(1-x)^2
由此再求导，即得出f, 对比求得C即可。
令f=x+4x^2+9x^3+..+(n^2)x^n
求其积分，其原函数：
F=x^2/2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)+C
xF= x^3/2+2x^4+...+(n-1)x^(n+1)+nx^(n+2)+Cx
相减：(1-x)F=x^2/2+3/2 x^3+x^4+..+x^(n+1)-nx^(n+2)-Cx
=x^2/2+3/2x^3+[x^4+...+x^(n+1)]-Cx
=x^2+3/2x^3+x^4[1-x^(n-2)]/(1-x)-Cx
所以F =(x^2+3/2x^3-Cx)/(1-x)+x^4[1-x^(n-2)]/(1-x)^2
由此再求导，即得出f, 对比求得C即可。
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-02-23 17:01
解：原式=8xn+1-3xn-1-2(-x+9xn+1-4xn)
=8xn+1-3xn-1+2x-18xn+1+8xn
=-10x n+1+8xn -3x n-1+2x
不明白可以追问，有用请采纳！
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息！
大家都在看
推荐信息