已知四边形ABCD内接于圆O，DA的延长线与CB的延长线于一点E，AB的延长线与EF交于F，EF//CD，FG切圆O于G，求证EF=FG

已知四边形ABCD内接于圆O，DA的延长线与CB的延长线于一点E，AB的延长线与EF交于F，EF//CD，FG切圆O于G，求证EF=FG

证明：∠FAE=∠ECD

EF∥CD∴∠FEB=∠ECD

∴∠FEB=∠FAE

又∠EFA=∠BFE

∴△EFA∼△BFE

∴EF/AF=BF/EF

∴(EF^2)=FB•FA

因为FG切圆O于G,

∴(FG^2)=FB•FA

∴(EF^2)=(FG^2)

∴EF=FG

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