直线L的倾斜角为α，且满足sinα+cosα=1/5,试求L的斜率k的值

直线L的倾斜角为α，且满足sinα+cosα=1/5,试求L的斜率k的值
谢谢，要过程

直线L的倾斜角为α，那么直线的斜率k=tanα

设tan(α/2)=x，则sinα=2x/(1+x^2)，cosα=(1-x^2)/(1+x^2)，tanα=2x/(1-x^2)

由α∈[0°，180°]可知α/2∈[0°，90°]，因此tan(α/2)＞0，即x＞0

sinα+cosα=1/5

因此2x/(1+x^2)+(1-x^2)/(1+x^2)=1/5

6x^2-10x-4=0

解得x=2，或x=-1/3（不合，舍去）

因此tanα=2x/(1-x^2)=-4/3

直线的斜率k=tanα=-4/3

sinα+cosα=1/5 两边平方 ==> 1+2sinαcosα=1/25 ==> sinαcosα=-12/25 把sinα和cosα看作方程x^2-(1/5)x-12/25=0的两个根 解出方程，k=tanα=sinα/cosα

就是求tanα

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