已知f（x）=（e^x—a）^2+（e^-x—a）^2（a>=0）。

1.将f（x）表示成u=（e^x+e^-x）/2的函数；

2.求f（x）的最小值。

解（1）f(x)=（e^x—a）^2+（e^-x—a）^2

=(e^x)^2-2ae^x+a^2+(e^-x)^2-2a(e^-x)+a^2

=(e^x)^2+(e^-x)^2+2a^2-(2ae^x+2ae^-x)

=(e^x+e^-x)^2-2e^xe^-x-2a(e^x+e^-x)+2a^2

=(2u)^2-2-4au+2a^2

f(u)=4u^2-4au+2a^2-2

(2)e^x+e^-x≥2

u≥1

a≥0

f(u)'=8u-4a=0

u=a/2 f(u)min=f(a/2)=4*a^2/4-2a^2+2a^2-2

=a^2-2

f(a/2)=

(2)

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