设{an}为等差数列,{bn}为等比数列，且a1=b1,若cn=bn+an,且c1=2,c2=5,c3=9,求{an}的公差和｛bn}的公比，求数列{cn}的前10项和，若dn=an*bn

设{an}为等差数列,{bn}为等比数列，且a1=b1,若cn=bn+an,且c1=2,c2=5,c3=9,求{an}的公差和｛bn}的公比，求数列{cn}的前10项和，若dn=an*bn

设{an}公差d,{bn}公比q

∴an=a1+(n-1)d, bn=b1q^(n-1)=a1q^(n-1)

∴cn=a1+(n-1)d+a1q^(n-1)

c1=a1+a1=2, a1=1

c2=a1+d+a1q=1+d+q=5①

c3=a1+2d+a1q²=1+2d+q²=9②

②-2×①得 q²-2q=q(q-2)=0

∵q≠0, ∴q=2

代入①得 d=2, 即{an}公差为2,{bn}公比为2

∴an=1+2(n-1)=2n-1, bn=a1q^(n-1)=2^(n-1)

an前10项和 (a1+a10)×10/2=5(1+2×10-1)=100

bn前10项和 1+...+2^9=(2^10-1)/(2-1)=2^10-1=1023

∴cn前10项和为 100+1023=1123

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