如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=？

答案:5 悬赏:20

解决时间 2021-01-17 05:23

提问者网友：献世佛
2021-01-17 01:08

最佳答案

二级知识专家网友：话散在刀尖上
2021-01-17 02:27

◆本题最简单的方法是利用三角形外角的性质,如证法1.
证法1:设BE,BD分别交AC于F,G.(见左图)
∵∠A+∠D=∠BGF;
∠E+∠C=∠BFG.
∴(∠A+∠D)+(∠E+∠C)+∠B=∠BGF+∠BFG+∠B=180°.(三角形内角和为180度)
【若没学过三角形外角的性质,可采用如下方法来证.】
证法2:∵∠A+∠D+∠AGD=180°.(三角形内角和为180度)
∴∠A+∠D=180°-∠AGD=∠BGF;
同理可证:∠E+∠C=180°-∠EFC=∠BFG.
∴(∠A+∠D)+(∠E+∠C)+∠B=∠BGF+∠BFG+∠B=180°.
证法3:连接DC,设DB与EC交于M.(见右图)
∵∠E+∠B+∠EMB=∠MDC+∠MCD+∠DMC=180°;
∠EMB=∠DMC.(对顶角相等)
∴∠E+∠B=∠MDC+∠MCD.(等式的性质)
∵∠A+∠ADM+(∠MDC+∠MCD)+∠ACM=180°.(三角形内角和定理)
∴∠A+∠ADM+∠E+∠B+∠ACM=180°.(等量代换)

全部回答

1楼网友：洎扰庸人
2021-01-17 07:21

设BE,BD分别交AC于F,G.
∵∠A+∠D=∠BGF;
∠E+∠C=∠BFG.
∴(∠A+∠D)+(∠E+∠C)+∠B=∠BGF+∠BFG+∠B=180

2楼网友：胯下狙击手
2021-01-17 05:45

设左上角的点为M左下角的点为N解；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，图①：∵∠A+∠D=∠BNM，∠E+∠C=∠BMN，（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），又∵∠B+∠BNM+∠BMN=180 ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．追问不明白追答看图

3楼网友：你可爱的野爹
2021-01-17 04:17

∠A+∠D=∠B附近的一个角（三角形外角等于不相邻的内角和）
∠C+∠E=∠B附近的另一个角（三角形外角等于不相邻的内角和）
这两个角和∠B在一个三角形内，三个角的和是180°。
,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°追问要没有三角形外角的追答此题不用三角形外角是不可能的。追问反证法？追答不用反证法。
∵∠A+∠D=∠B附近的一个角（三角形外角等于不相邻的内角和）
∠C+∠E=∠B附近的另一个角（三角形外角等于不相邻的内角和）
∵ 这两个角和∠B在一个三角形内，三个角的和是180°。
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

4楼网友：患得患失的劫
2021-01-17 03:04

AC交BD于F，G,H,I,J
∠A+∠D+∠AFD=180°
同理可得出5个式子
2（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）+540=180°*5
2（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）=360
（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）=180°追问要因为，所以追答我没用到外角追问没有∵和∴

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！