√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) a,b 的范围
答案:3 悬赏:80
解决时间 2021-01-17 08:29
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-01-16 12:31
√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) a,b 的范围
最佳答案
- 二级知识专家网友：詩光轨車
- 2021-01-16 12:58
解：a、b均为正数
1、∵(a-b)²≥0
=>a²+b²≥2ab
=>√［（a²+b²）/2］=√［（a²+b²+a²+b²）/4］≥√［（a²+b²+2ab）/4］=√(a+b)²=a+b
即：√［（a²+b²）/2］≥a+b
2.∵（√a-√b）²≥0
=>a+b≥2√ab
=>（a+b）/2≥√ab
3.2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）
又∵a+b≥2√ab
=>2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）≤2ab/2√ab=√ab
即：√ab≥2/（1/a+1/b）
综合得出：√［（a²+b²）/2］≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b） （a,b均为正数）
1、∵(a-b)²≥0
=>a²+b²≥2ab
=>√［（a²+b²）/2］=√［（a²+b²+a²+b²）/4］≥√［（a²+b²+2ab）/4］=√(a+b)²=a+b
即：√［（a²+b²）/2］≥a+b
2.∵（√a-√b）²≥0
=>a+b≥2√ab
=>（a+b）/2≥√ab
3.2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）
又∵a+b≥2√ab
=>2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）≤2ab/2√ab=√ab
即：√ab≥2/（1/a+1/b）
综合得出：√［（a²+b²）/2］≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b） （a,b均为正数）
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-01-16 14:36
不详
- 2楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-01-16 13:06
这是四个均值之间的不等关系，条件是a>0,b>0
取等条件是：当且仅当a=b时取等
取等条件是：当且仅当a=b时取等
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