如何证明lg3为无理数
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-01-15 21:47
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-01-15 00:25
如何证明lg3为无理数
最佳答案
- 二级知识专家网友：怀裏藏嬌
- 2021-01-15 01:23
假设lg3是有理数，必然存在合适的m,n，使得lg3＝m/n（m,n均为自然数不等于0）
两边取10的底数
则3＝10的m/n次方
两边n次方
可得3的n次方＝10的m次方
考虑函数y＝3的x次方和y＝10的x次方
当且仅当x=0时，两个函数的函数值才相等
即m=n=0。与假设矛盾
所以lg3一定是无理数。
两边取10的底数
则3＝10的m/n次方
两边n次方
可得3的n次方＝10的m次方
考虑函数y＝3的x次方和y＝10的x次方
当且仅当x=0时，两个函数的函数值才相等
即m=n=0。与假设矛盾
所以lg3一定是无理数。
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