三个互不相等的实数组成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，又这三个数的和为6，

求这三个数。

设三个数为 x - d, x, x + d（d ≠ 0）.
三数和 = x - d + x + x + d = 3x = 6. 所以 x = 2. 数列为2 - d, 2, 2 + d.
又因为适当排列后能成等比，所以3个数都可能是等比中项，分别计算之。
（1）如果2 - d是等比中项，那么(2 - d)² = 2(2 + d)，所以d = 6，等差数列是 -4, 2, 8, 等比数列是 2, -4, 8 或者 8, -4, 2.
（2）如果2是等比中项，那么4 = (2 - d)(2 + d)，d = 0，舍去。
（3）如果2 + d是等比中项，那么(2 + d)² = 2(2 - d)，所以d = -6，等差数列是 8, 2, -4, 等比数列是与上面一样。

设为a-d,a,a+d 和=a-d+a+a+d=6 a=2 若a是等比中项 则a^2=(a-d)(a+d)=a^2-d^2 d=0,不符合互不相等 若a-d是等比中项 则(a-d)^2=a(a+d) a^2-2ad+d^2=a^2+ad d^2=3ad d不等于0 d=3a=6

所以是8,-4,2

若a+d是等比中项,则同理得到d=-4

所以是8,2,-4 所以这三个数是8,2,-4

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