补码问题

补码问题

首先，原码反码补码对于正数来说，都是同样的。
这个题目里，两个数都是负数。
对于计算机来说，做负数的加减法比较麻烦，硬件实现不方便，
所以引进了补码和反码表示法，直接用加法以方便计算机的计算。

刚刚我说过，正数原码反码补码表示相同，
那么算负数的时候怎么变成可以直接加起来呢？
先打个比方，按时间12个小时来算
现在的准确时间是4点
有一个表显示的是7点
要校准时间，我们可以将时针退7-4=3格，也可以向前拨12-3=9格
计算机做减法就可以转化成-3=+9

LZ也给了原码反码补码的定义，不过本人认为这些公式比较难记，
正数就不说了，教你算负数：符号位为1代表负数

原码： 如果按LZ给的4位表示的话，3用二进制则为0011（对应权值分别为8421，因为3=2+1，所以8和4对应的位为0，2和1对应的为1.同理可以得到6二进制表示为0110）
那么-3的原码就将第一位符号位0改为1，即1011，-6为1110
反码：符号位不变，其他位求反(0变为1，1变为0)
-3的反码：1|011——>1|100，-6的反码1|110——>1|001
补码：反码尾数加1
-3的补码：1100尾数加1——>1|101，1001尾数加1——>1|010

求出了对应的补码，把两个数加起来最后得到LZ的结果是没有问题的。
但是为什么两个负数相加最后结果是正数呢
不知道LZ注意到没有，-3和-6的补码符号位都是1，它们加起来的时候势必要进位，便从1成为0了，成为正数，这叫溢出，因为你给的表示法是4位的，且最高位为符号位，等于说最高位的权值8不能参与数值运算，那么该4位的数值表示范围内，只有4、2、1这三个权值，能表示的最大值是7而已，就像我们刚才举的钟表例子，等过了12点，钟表又回到了1、2、3……

如果我们换种表示法：用5位，最高位是符号位，0表示正数，1表示负数。剩下的四位还是依旧对应权值8421，那么-3的原码为10011——>反码11100——>补码11101，-6原码——>10110——>反码11001——>补码11010
1|1101+1|1010=11|0111（注意这里的符号位产生了进位，也就为最高位的两个1）
再将11|0111变为原码11|1001，剔除符号位11表示负数外，1001按权值8421对应为8+1=9，这样我们就正确表示为-9了。

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