如图在ΔABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，AE=1/4AB,连接EM并延长,交BC的延长线于点D.求证BC:CD的值

答案:2 悬赏:70

解决时间 2021-10-15 01:44

提问者网友：兔牙战士
2021-10-14 01:45

最佳答案

二级知识专家网友：毛毛
2019-12-04 02:36

你好

过C点作AB的平行线，交ED于F点
∴∠A=∠ACF
∠AEM=∠CFM
已知M是AC的中点,AM=MC
∴△AEM≌△MCF
∴CF=AE=1/4AB
∵BE=AB-AE=3/4AB
∴CF:BE=1:3
∵CF‖AB
∴CD:BD=CF:BE=1:3
CD=1/3BD
BC=BD-CD=2/3BD
BC:CD=2/3BD:1/3BD=2:1

全部回答

1楼网友：廢物販賣機
2021-06-27 08:02

设：过e点作平行于bc的直线，交ac于f,因为ae为1/4ab,所以af为1/4ac.m又为ac的中点，所以fm=2mc.（根据相似三角形定律，三角形efm相似于三角形mcd）角emf和角cmd为对角，又ef平行于bd,即ef平行于cd，且ef=1/2cd,又因为三角形aef相似于三角形abc，4ef=bc,所以……2ef=cd.最后得出结果2cd等于bc!其实还有很多解法，你可以再想想其它的，我写的罗嗦了点，希望能够帮到你！应该看得懂吧？！

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