三角函数题(初中)　　　p146

三角函数题(初中)　　　p146

方法一：
1、作辅助线。分别延长AD、BC相交于E点。
∵ 在直角三角形ABE中，角BAE为30°
在直角三角形CDE中，CD＝2
∴ CE＝CD/sin30°＝4
∴ BE=BC+CE=11+4=15
∴ 在直角三角形ABE中，AB=BE/tg30°
∴ 在直角三角形ABC中，根据勾股定理，AC＝14

方法二:
基本思路同方法一。
作辅助线。延长AB、DC相交于E点。
在直角三角形CBE中，角BEC为30°，得到CE的长度。
DE=DC+CE。
在直角三角形ADE中，角AED为30°，得到AD的长度。
在直角三角形ADE中，根据勾股定理，得到AC的长度。

方法三：
作辅助线。
1、延长BC至E,作DE垂直于BC,相交于E点。
2、作DF垂直于AB，相交于F点。
∵ 角BAD＝60°
∴ 角BCD＝120°
∴ 角DCE＝60°
又∵ 在直角三角形CED中，CD＝2
∴ CE=1
∴ 在矩形DFBE中，
DF=BE=BC+CE=11+1=12
∴ 在直角三角形AFD中，
AD=DF/SIN60°
∴在直角三角形ADC中，AC=14

方法四：
基本思路同方法三。
分别作EA垂直于BA，EC垂直于BC，EA与EC相交于E点，EC与AD相交与F点。
在矩形ABCE中，AE=BC=11
∵ EA垂直BA，角BAD＝60°
∴ 角EAF=30°
在直角三角形AEF中，AF=AE/COS30°＝BC/COS30°
∵ EC垂直BC，角BCD＝120°
∴ 角DCF=30°
在直角三角形CDF中，DF=CD×TG30°
∴ AD=AF+FD=BC/COS30°+CD×TG30°
在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得到AC=14

方法五：
使用二元一次方程。
设AC的长度为L，角DAC为A，则角CAB为60°－A。根据三角函数得到：
L*sinA=2 方程1
L*sin（60°－A）＝11 方程2
联解方程1、2，可得结果。

其他方法以后再说。前4种方法都是通过求得AD后再求AC，也可以用相同的方法求得AB后再求AC。第5种是设角DAC为未知数来计算的，还可以通过分别设角BAC、角ACB、角ACD来计算。

参考文献：我不玩数学好多年.......错误之处请见谅。

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