设D是由曲线x^2+y^2=R^2所围成的平面区域，则∫∫e^[(-x^2)-y^2]dσ=?? 请写过程详细点，谢谢
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-10-17 21:50
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-10-17 11:25
设D是由曲线x^2+y^2=R^2所围成的平面区域，则∫∫e^[(-x^2)-y^2]dσ=?? 请写过程详细点，谢谢
最佳答案
- 二级知识专家网友：人類模型
- 2021-10-17 12:19
用极坐标
∫∫ e^(-x²-y²) dxdy
=∫∫ e^(-r²)r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→R] e^(-r²)r dr
=2π∫[0→R] e^(-r²)r dr
=π∫[0→R] e^(-r²) d(r²)
=-πe^(-r²) |[0→R]
=π[1-e^(-R²)]
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∫∫ e^(-x²-y²) dxdy
=∫∫ e^(-r²)r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→R] e^(-r²)r dr
=2π∫[0→R] e^(-r²)r dr
=π∫[0→R] e^(-r²) d(r²)
=-πe^(-r²) |[0→R]
=π[1-e^(-R²)]
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