高一物理试题

某个行星绕太阳做匀速圆周运动，公转周期为T，公转半径为r，万有引力常量为G，试求太阳的质量表达式（用以上符号表示）。

4兀^2r^3/(GT^2)

M=4π²r ³/GT ²

设太阳的质量为M，行星的质量为m。

万有引力提供地球周转的向心力，即

    G·Mm／r ²=m·v²/r    （1）

其中    v=2πr/T    （2）

将（2）代入（1），联立，得

    太阳质量为M=4π²r ³/GT ²

解：设太阳的质量为M，行星的质量为m。由题意知，行星做匀速圆周运动的向心力，是由行星与太阳之间的万有引力提供的，所以可以列出方程：

    G·Mm／r ²=m·4π ²r/T ²

解方程，求出M=4π²r ³/GT ²

所以，太阳的质量表达式为M=4π²r ³/GT ²

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备注：Fn=man，F万=G·Mm/r ²，an=v ²/r=rω ²=4π ²r/T ²

4*π^2*r^3/(G*T^2)

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