复变函数开集只能是有限集吗 比如z模>r 这个点集 z中一点也满足存在领域属于z
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-01-19 12:44
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-01-18 17:27
复变函数开集只能是有限集吗 比如z模>r 这个点集 z中一点也满足存在领域属于z
最佳答案
- 二级知识专家网友：長槍戰八方
- 2021-01-18 18:32
|z|>r也是开集没错追问但是开集的余集是闭集
lzl<=r不是闭集哦哦追答F=|z|≤r是闭集，因为其中z如果是|z|的聚点，则有一列zn∈F，使zn→z(n→∞)，并且
|z|=lim|zn|≤r，即对任意ε>0，∃N，当n>N时|z-zn|<ε，|z|<|zn|+ε≤r+ε，由ε的任意性|z|≤r
在详细点就是如果|z|>r,令δ=|z|-r，则|z-zn|≥|z|-|zn|≥|z|-r＞δ，这样就没有zn→z成立，与z是聚点矛盾
故z∈F，所以F是闭集
lzl<=r不是闭集哦哦追答F=|z|≤r是闭集，因为其中z如果是|z|的聚点，则有一列zn∈F，使zn→z(n→∞)，并且
|z|=lim|zn|≤r，即对任意ε>0，∃N，当n>N时|z-zn|<ε，|z|<|zn|+ε≤r+ε，由ε的任意性|z|≤r
在详细点就是如果|z|>r,令δ=|z|-r，则|z-zn|≥|z|-|zn|≥|z|-r＞δ，这样就没有zn→z成立，与z是聚点矛盾
故z∈F，所以F是闭集
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