已知点A（1，-2,0）和向量a=(-3,4,12),求B点坐标，使向量AB平行于a，且|AB|等于|a|的二倍

答案:3 悬赏:0

解决时间 2021-04-28 07:57

提问者网友：全員惡人
2021-04-27 13:20

最佳答案

二级知识专家网友：零负荷的放任
2021-04-27 14:42

A（1，-2，0）设B（x,y,z）AB向量（x-1,y+2,z） |AB|=根号下（x-1）^2+(y+2)^2+z^=2倍根号下9+16+144 ①
由①得（x-1）^2+(y+2)^+z^=676
∵向量AB‖向量a
∴k(x-1)=-3 ② k(y+2)=4③ kz=12④ 把②③④左右两边分别平方然后相加可得
k^2[(x-1)^2+(y+2)^2+z^2]=169 ⑥ 联立①⑥ 解得k=+- 1\2
把k带回②③④ 解得B（7，-10，-24）或者B（-5，6，24）

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1楼网友：邪性洒脱
2021-04-27 16:08

因为 ab平行a，所以可设ab=ka，k是常数。又|ab|=|k|×|a|=2|a|，所以k=2或-2。当k=2时，ab=2a=(-6,8,24)，所以ob=oa+ab=(1,-2,0)+(-6,8,24)=(-5,6,24)，所以点b的坐标是(-5,6,24)。当k=-2时，ab=-2a=(6,-8,-24)，所以ob=oa+ab=(1,-2,0)+(6,-8,-24)=(7,-10,-24)，所以点b的坐标是(7,-10,-24)。所以点b的坐标是(-5,6,24)或(7,-10,-24)。

2楼网友：蜜罐小熊
2021-04-27 15:08

设：B（x,y,z） AB=(x-1,y+2,z) |AB|=2|a| => AB=2a 或 AB=-2a （x-1,y+2,z）=(-6,8,24) x=-5 y=6 z=24 (x-1,y+2,z)=(6,-8,-24) x=7 y=-10 z=-24 B=(-5,6,24)或(7,-10,-24)

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