求由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积
答案:3 悬赏:10
解决时间 2021-04-28 23:49
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-04-27 23:06
求由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积
最佳答案
- 二级知识专家网友：情战凌云蔡小葵
- 2021-04-27 23:12
先求交点
x=y^2/2=y+4
y^2-2y-8=0
(y-4)(y+2)=0
y=4,y=-2
x=y+4
所以交点(8,4),(2,-2)
围成的图形有一部分在x轴下方
其中0<=x<=2,x轴下方的抛物线是
y=-√(2x)
所以S=∫(0到2){√(2x)-[-√(2x)]}dx+∫(2到8)[√(2x)-(x-4)]dx
=∫(0到2)2√(2x)dx+∫(2到8)[√(2x)-x+4]dx
=2/3*(2x)^(3/2)(0到2)+[1/3*(2x)^(3/2)-x^2/2+4x](2到8)
=(16/3-0)+(64/3-26/3)
=18
x=y^2/2=y+4
y^2-2y-8=0
(y-4)(y+2)=0
y=4,y=-2
x=y+4
所以交点(8,4),(2,-2)
围成的图形有一部分在x轴下方
其中0<=x<=2,x轴下方的抛物线是
y=-√(2x)
所以S=∫(0到2){√(2x)-[-√(2x)]}dx+∫(2到8)[√(2x)-(x-4)]dx
=∫(0到2)2√(2x)dx+∫(2到8)[√(2x)-x+4]dx
=2/3*(2x)^(3/2)(0到2)+[1/3*(2x)^(3/2)-x^2/2+4x](2到8)
=(16/3-0)+(64/3-26/3)
=18
全部回答
- 1楼网友：不羁的心
- 2021-04-28 01:56
交点为（2，-2),(8,4)
面积=积分（x:0->2)(2sqrt(2x)dx) + (x:2->8)(sqrt(2x)-x+4)dx
= 16/3 + 38/3 = 18
- 2楼网友：哭不代表软弱
- 2021-04-28 00:28
y^2=2x,---->x=y^2/2
y=x-4,---->x=y+4.
y^2=2x与y=x-4的交点是(2,-2)(8,4)
所围成的图形的面积=∫(4,-2),[(y+4)-y^2/2]dy=[y^2/2+4y-y^3/6],(4,-2)
=(4^2/2+4*4-4^3/6)-[(-2)^2/2-4*2-(-2)^3/6]
=8+16-32/3-2+8-4/3
=18
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