函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数g（x）与函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当x>2时，函数g（x）=（x-2）（4x-x^2)，求函数f（x）的解析式。

函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数g（x）与函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当x>2时，函数g（x）=（x-2）（4x-x^2)，求函数f（x）的解析式。

函数g（x）与函数f（x）的图像关于直线x=1对称，则有：

f(x)=g(2-x)

当x<0时，有2-x>2，因此f(x)=g(2-x)=(2-x-2)[4(2-x)-(2-x)²]=x^3-4x

由于f(x)为奇函数，因此f(0)=0，

当x>0时，f(x)=-f(-x)=(-x)^3-4(-x)=-x^3+4x

因此

f(x)=x^3+4x x≥0

f(x)=x^3-4x x<0

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